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Inicio Estrategias Probabilidad y Estadística Medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Written by  Gladys Gahona
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Distribución de frecuencias

Recolectar datos es fácil y entretenido, sin embargo en ocasiones se nos complica informar a los demás acerca de los descubrimientos que hacemos cuando analizamos los datos que hemos recolectado.

Por eso usamos la estadística. Existen dos tipos de estadísticas que generalmente hacemos para describir datos. Estas son las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión y se les conoce por el nombre de estadísticas descriptivas porque nos ayudan a describir datos.

Para poder comprender mejor cómo realizar estadística descriptiva de un conjunto de datos, vamos a usar un ejemplo.

En una playa del Caribe se estudian tortugas marinas que arriban a desovar. De la totalidad de los nidos se selecciona una muestra de 10 y se cuenta el número de huevos depositados. Se obtiene entonces el siguiente conjunto de datos: "40, 70, 40, 50, 35, 40, 60, 70, 50, 60".

El nombre de la variable es: Número de huevos en el nido.

A partir del conjunto de datos, construimos la tabla de frecuencias correspondiente a la variable Número de huevos en el nido:

VALORFRECUENCIAPORCENTAJEPORCENTAJE ACUMULADO
35110%10%
40330%40%
50220%60%
60220%80%
70220%100%
TOTALES10100%


Las medidas de tendencia central tratan de determinar qué queremos decir cuando pensamos en un valor típico o promedio dentro de un conjunto de datos. Este concepto es extremadamente importante ya que con mucha frecuencia lo encontramos en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, antes de comprar un coche, queremos saber cuál es el rendimiento promedio de consumo de combustible. O, antes de contratarnos para un trabajo, queremos saber cuál es el sueldo típico para la actividad profesional correspondiente. O, si somos padres, cuál es el peso promedio para nuestro bebé a determinada edad.

La mejor forma de manejar un extenso conjunto de datos y que nos permita tener una idea precisa de la naturaleza del fenómeno, es reducirlos a unos cuantos valores de modo que éstos sean representativos de la totalidad de los datos. ¿Cuáles son estos valores representativos y cómo calcularlos? Las medidas de tendencia central nos ayudarán a obtener estos valores. Buscamos saber siempre en qué medida los fenómenos de cualquier naturaleza difieren de un valor típico o promedio. Las respuestas a ésto nos dan información muy valiosa sobre el fenómeno particular que estamos estudiando o tratando de comprender.

Las tres medidas de tendencia central más comunes son: media aritmética, moda, mediana

Media aritmética

La media aritmética o promedio de un conjunto N de valores numéricos x_1, x_2, x_3, x_n se define matemáticamente así:

\overline {x}=\frac {\sum x}{n}

es decir, se obtiene sumando todos los valores y posteriormente dividiendo el resultado entre el número total de ellos, así:


\overline {x}=\frac {40+70+40+50+35+40+60+70+50+40}{10}=\frac {515}{10}=51.5

por tanto su media aritmética o promedio es 51.5

Moda

La moda es el valor que ocurre con más frecuencia. Observamos que el 3 es el número que más se repite, por tanto la moda de dicho conjunto de datos es 40.

Mediana

La mediana es el valor que se encuentra en la posición intermedia del conjunto de datos. Se obtiene ordenando los valores y seleccionando aquél que se encuentra en el punto medio. Si el conjunto es número par, tendremos dos números localizados en la posición intermedia, en éste caso, para obtener la mediana, se suman esos los valores y se divide entre 2.

Así, los datos:

{40, 70, 40, 50, 35, 40, 60, 70, 50, 40}, una vez ordenados quedan:

{35, 40, 40, 40, 50, 50, 60, 60, 70, 70},

el dato que se localiza en el punto medio de la colección de datos es su mediana: 50.

La media aritmética, moda y mediana son tres formas de definir el centro de la distribución de datos (huevos depositados en cada uno de los nidos):

  1. La media aritmética ubica el centro de los datos en 51.5
  2. La moda ubica el centro de los datos en 40
  3. La mediana ubica el centro de los datos en 50

Si tomamos la media aritmética como valor de referencia, entonces diremos que las tortugas ponen, en promedio, 51.5 huevos. Un nido con menos huevos está debajo del promedio. Un nido con más cantidad de huevos está arriba del promedio. 

Distribución normal

Cuando en un conjunto de datos las medidas de tendencia central coinciden, es decir, la moda, mediana y media aritmética son iguales, entonces los datos tienen una distribución normal (simétrica).


Como puedes observar, en la gráfica de arriba, además de la distribución normal, los datos pueden tener distribución:

a) Asimétrica hacia la izquierda.  La media aritmética es siempre menor que la mediana, es decir:

\mbox{ media aritmética } < \mbox{ mediana } < \mbox{ moda }


b) asimétrica hacia la derecha. La media aritmética es siempre mayor que la mediana, es decir:

\mbox{ moda } < \mbox{ mediana } < \mbox{ media aritmética }


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Last modified on Thursday, 11 August 2011 09:24

comments  

 
# sandra 2011-08-23 08:24
que interesante y manera entretenida de ensenar!
 

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