Establecemos una proporción cuando igualamos dos razones. Por tanto, las proporciones se construyen a partir de las razones. Las razones son simples comparaciones entre dos cantidades, mientras que las proporciones son igualdades entre fracciones que pueden ser resueltas. Resolver una proporción significa que hace falta uno de los cuatro datos contenidos en la igualdad de razones.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente igualdad:

Cuanto los valores son manejables por simple inspección, es fácil calcular mentalmente el valor de x a fín de que la igualdad se cumpla. En este caso, x=2. En caso contrario, se necesitará despejar la x para saber su valor:

Por tanto, para que la igualdad entre las razones sea válida, el numerador de la primera razón debe ser 2.

Otra forma de expresar la proporción anterior es la siguiente:

Generalizando tendríamos:

          o también        

Las proporciones no serían de mucha utilidad si solamente las usáramos para encontrar fracciones equivalentes. En nuestra vida diaria, encontramos muchos casos en los que las proporciones nos ayudarán a resolver problemas.

Ejemplo 1:

En mi trabajo, por cada 5 m2 de piso que coloco, recibo $300. Me han contratado para colocar 85 m2. ¿Cuál será mi paga?

Tengo un caso de proporción directa, es decir, que si aumento el valor de un dato, el dato que desconozco también aumentará. Por tanto, establezco mi proporción directa:

o también

Ahora, sólo me queda despejar la x:

Mi paga será de $5100

Ejemplo 2:

Una barra de metal  de 1.5 metros de longitud pesa 58 kilogramos. ¿A qué longitud deberá cortarse dicha barra para que pese 20 kilogramos?

Es una proporción directa, pues, a menos longitud de la barra, menor será el peso de ésta. Por tanto, establecemos la proporción de la siguiente manera:

Despejamos la x:

La barra deberá tener una longitud de 0.517 metros.

Ejemplo 3:

Un artista está realizando un collage. Deberá cortar una cinta de 21 metros de longitud en dos partes, de modo que se mantenga entre ellas una razón de 2:5. ¿Qué longitud deberán tener las dos cintas?

Si a la cinta más corta le damos el valor x, entonces la cinta más larga tiene que valer 21-x, así, juntas medirán 21 metros.

Con base en la razón requerida, establecemos la proporción y encontramos el valor de x:

Así, la cinta más corta deberá medir 6 metros, y la cinta más larga debera medir la diferencia, es decir, 15 metros. Podemos comprobar que estas dos medidas cumplen con el requerimiento de la razón 2:5