Cambio o variación porcentual

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A menudo leemos en los periódicos, noticias tales como "Petróleos Mexicanos (Pemex), incrementó en 46.62% su gasto en importación de petrolíferos", "El mercado del arte creció un 52% en 2010", "Según el jefe de seguridad, el número de temporadistas que visitó el estado aumentó un 32 % en comparación con el 2010, en contraposición a esto, los accidentes de tránsito disminuyeron un 10 por ciento", etc.

Como puedes observar, se está comparando dos cantidades y la variación que éstas han sufrido en términos porcentuales. Este concepto se denomina cambio o variación porcentual, que puede ser positivo (aumento) o negativo (disminución).

Ejemplo 1:

En la noticia: "El mercado del arte creció un 52% en 2010", supongamos que en el año 2009 las ventas de obras de arte fueron por 3 millones de pesos, entonces, con el dato del cambio porcentual (52%), podremos fácilmente calcular el importe de las ventas correspondientes al año 2010:

$Ventas_{2010}=Ventas_{2009} +\% Ventas_{2009}$ (AUMENTO O INCREMENTO PORCENTUAL)

$Ventas_{2010}=3,000,000 + (.52 \cdot 3,000,000)$

$Ventas_{2010}= 3,000,000+1,560,000$

$Ventas_{2010}= 4,560,000$

Ejemplo 2:

En la noticia: "...en contraposición a esto, los accidentes de tránsito disminuyeron un 10 por ciento", supongamos que el número de casos en la temporada 2010 fue 300, entonces, el número de casos para la temporada 2011 fue:

$Casos_{2011}=Casos_{2010} - \% Casos_{2010}$ (DISMINUCIÓN O DECREMENTO PORCENTUAL)

$Casos_{2011}=300 - (.10 \cdot 300)$

$Casos_{2011}=300 - 30$

$Casos_{2011}=270$

FÓRMULA DEl CAMBIO PORCENTUAL

Si llamamos A al valor inicial y B al valor final, y C al cambio porcentual, entonces:

$C=\frac{B-A}{A} \cdot 100$

Asi, para el Ejemplo 1, podemos saber cómo calcularon el cambio porcentual con los datos de las ventas de cada año:

A= 3,000,000 (ventas en el año 2009)

B= 4,560,000 (ventas en el año 2010)

$C=\frac{4,560,000-3,000,000}{3,000,000} \cdot 100=\frac{1,560,000}{3,000,000} \cdot 100=0.52 \cdot 100= 52 \%$

El cambio fue un aumento porcentual.

Y para el Ejemplo 2:

A=300 (número de casos en la temporada 2010)

B=270 (número de casos en la temporada 2011)

$C=\frac{270-300}{300} \cdot 100=\frac{-30}{300} \cdot 100=-0.10 \cdot 100= -10 \%$

Por ser un valor negativo, el cambio fue una disminución porcentual.

Ejemplo 3

El año pasado tuvimos 620 alumnos, este año pretendemos aumentar nuestra membresía un 25%. ¿Cuántos alumnos debemos tener este año para cumplir con el objetivo?

A=620

C=25%

$C=\frac{B-A}{A} \cdot 100$

Despejando B:

$B=620+(.25 \cdot 620)=620+155=775 \mbox { alumnos}$

Last modified on Sunday, 28 August 2011 19:42

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